Question

дакажите что функция y=(2-x²)Sin² x²-5 является четной​

Answer 1

Для доказательства того, что функция y = (2 - x²)sin²(x² - 5) является четной, нужно показать, что она удовлетворяет условию четности, которое гласит:

f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции.

Для начала заметим, что sin²(x) - это четная функция, так как sin(x) - нечетная, и квадрат нечетной функции всегда будет четным.

Теперь давайте рассмотрим y = (2 - x²)sin²(x² - 5):

Первый множитель (2 - x²) является четной функцией, так как это полином второй степени, и все его члены имеют четные показатели степени.

Второй множитель sin²(x² - 5) уже является четной функцией, как мы ранее установили.

Таким образом, оба множителя в функции y = (2 - x²)sin²(x² - 5) являются четными функциями.

Чтобы доказать, что функция целиком четная, давайте проверим, что y(x) = y(-x) для всех x в области определения.

y(-x) = (2 - (-x)²)sin²((-x)² - 5)

y(-x) = (2 - x²)sin²(x² - 5)

Теперь видим, что y(x) = y(-x) для всех x в области определения функции.

Таким образом, функция y = (2 - x²)sin²(x² - 5) является четной функцией.