В параллелограмме АВСД периметр равен 80 см.угол C=30°,а перпендикуляр к прямой СД равен 8 см.Найти углы и стороны параллелограмм
Ответы
Ответ:
Параллелограмм АВСД - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Поэтому сторона АВ равна стороне СД, а сторона BC равна стороне AD.
Пусть сторона АВ (и, значит, сторона СД) равна а, а сторона BC (и, значит, сторона AD) равна b.
Известно, что периметр параллелограмма равен 80 см. Значит, 2(a+b) = 80, что можно упростить до a+b = 40.
Также известно, что угол C равен 30°. Из свойств параллелограмма мы знаем, что угол D равен углу B. Обозначим эти углы как x.
Теперь рассмотрим треугольник СДЕ, где СЕ - перпендикуляр к СД, отстоящий от СД на 8 см. Такой треугольник является прямоугольным, и мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.
В треугольнике СДЕ сгониометрируем угол С:
sin(C) = Противолежащая/Гипотенуза
sin(30°) = 8 / СД
СД = 8 / sin(30°) = 16 см
Так как сторона СД равна а, то a = 16 см.
Теперь можем найти b:
a + b = 40
16 + b = 40
b = 24 см
Таким образом, стороны параллелограмма равны: АВ = СД = 16 см, BC = AD = 24 см.
Углы параллелограмма: A = C = 30°, B = D = 180° - 30° = 150°.