Question

40 баллов !!!
Вычислите производную f'(x) при данном значении аргумента х

Answer 1

Ответ:

Производная квадратного корня :  $\bf (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'$   , u - внутренняя

функция .

$\bf 1)\ \ y=\sqrt{4-x^2}\ \ ,\ \ \ y'=\dfrac{1}{2\sqrt{4-x^2}}\cdot (4-x^2)'=\dfrac{1}{2\sqrt{4-x^2}}\cdot (-2x)=-\dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}}\\\\\\x_0=\sqrt3\ \ ,\ \ y'(\sqrt3)=-\dfrac{\sqrt3}{\sqrt{4-3}}=-\sqrt3\\\\\\2)\ \ y=\sqrt{x^3+1}\ \ ,\ \ \ y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x^3+1}}\cdot (x^3+1)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x^3+1}}\cdot 3x^2=\dfrac{3x^2}{2\sqrt{\bf x^3+1}}\\\\\\x_0=2\ \ ,\ \ y'(2)=\dfrac{3\cdot 4}{2\sqrt{8+1}}=\dfrac{12}{2\cdot 3}=2$

$\bf 3)\ \ y=\sqrt{x^2-2x}\ \ ,\ \ \ y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x^2-2x}}\cdot (x^2-2x)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x^2-2x}}\cdot (2x-2)=\\\\=\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\\\\\\x_0=3\ \ ,\ \ y'(3)=\dfrac{3-1}{\sqrt{9-6}}=\dfrac{2}{\sqrt3}=\dfrac{2\sqrt3}{3}$