1. Чому дорівнює:
1) sin (180º-a), якщо sin a = 0,9 ;
2) cos(180º-a), якщо соѕ а = 0,23;
3) tg(180º-a), якщо tga --?
2. Знайдіть значення виразу:
1) 6sin 90º - 3 cos180°;
2) 2 cos0° + sin 0°;
3) sin2 50º + cos2 50°;
4) cos120°sin 135°tg150°;
5) sin2 20º + cos2 160°;
3. Порівняйте з нулем значення виразу:
1) cos102° tg92°; tg125° 155.
2) sin 0° cos 28° tg 82°
Ответы
a) sin(180º - a), якщо sin(a) = 0,9:
Використовуючи тригонометричну тотожність sin(180º - θ) = sin(θ), ми маємо:
sin(180º - a) = sin(a) = 0,9
b) cos(180º - a), якщо cos(a) = 0,23:
Використовуючи тригонометричну тотожність cos(180º - θ) = -cos(θ), ми маємо:
cos(180º - a) = -cos(a) = -0,23
c) tg(180º - a), якщо tan(a) = ?:
Використовуючи тригонометричну тотожність tan(180º - θ) = -tan(θ), ми можемо сказати:
tg(180º - a) = -tan(a)
Знаходження значень виразів:
а) 6sin(90º) - 3cos(180º):
6sin(90º) = 6(1) = 6
3cos(180º) = -3(-1) = 3
Отже, вираз дорівнює 6 - 3 = 3.
б) 2cos(0º) + sin(0º):
2cos(0º) = 2(1) = 2
sin(0º) = 0
Отже, вираз дорівнює 2 + 0 = 2.
в) sin^2(50º) + cos^2(50º):
Згідно з тригонометричною тотожністю Піфагора sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 для будь-якого кута θ.
Отже, вираз дорівнює 1.
г) cos(120º)sin(135º)tg(150º):
cos(120º) = -0,5
sin(135º) = 1/√2
tg(150º) = √3
Отже, вираз дорівнює (-0,5)(1/√2)(√3) = -√6/4.
д) sin^2(20º) + cos^2(160º):
Згідно з тригонометричною тотожністю Піфагора sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 для будь-якого кута θ.
Отже, вираз дорівнює 1.
Порівняння значень виразів з нулем:
а) cos(102º)tg(92º) і tg(125º):
Якщо cos(102º)tg(92º) = 0, то cos(102º) = 0 або tg(92º) = 0 (або обидва).
Якщо tg(125º) = 0, то tg(125º) = sin(125º)/cos(125º), і це можливо для sin(125º) = 0. Отже, цей вираз може бути 0.
б) sin(0º)cos(28º)tg(82º):
sin(0º) = 0
cos(28º) = √(1 - sin^2(28º)) = √(1 - 0,25) = √0,75
tg(82º) є великим додатним значенням.
Отже, sin(0º)cos(28º)tg(82º) = 0.
Объяснение:
Майте на увазі, що тригонометричні функції можна обчислити точніше за допомогою калькулятора або тригонометричних таблиць для конкретних значень кутів