Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

найдите решение системы.

8) 3x² + 2y² = 11,
2y + x - 3 = 0.

​

Answer 1

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Давайте начнем с решения второго уравнения относительно x:

[2y + x - 3 = 0]

Добавим 3 к обеим сторонам:

[x = -2y + 3]

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:

[3x^2 + 2y^2 = 11]

Подставляя (-2y + 3) вместо x:

[3(-2y + 3)^2 + 2y^2 = 11]

Теперь давайте упростим и решим уравнение относительно y:

[3(4y^2 - 12y + 9) + 2y^2 = 11]

Распределим 3 внутрь скобок:

[12y^2 - 36y + 27 + 2y^2 = 11]

Сгруппируем подобные члены:

[14y^2 - 36y + 27 = 11]

Вычтем 11 с обеих сторон:

[14y^2 - 36y + 16 = 0]

Answer 2

Давайте найдем решение данной системы уравнений. Сначала решим второе уравнение относительно x:

2y + x - 3 = 0

x = 3 - 2y

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение:

3x² + 2y² = 11

3(3 - 2y)² + 2y² = 11

Раскроем скобки и упростим:

3(9 - 12y + 4y²) + 2y² = 11

27 - 36y + 12y² + 2y² = 11

14y² - 36y + 27 - 11 = 0

14y² - 36y + 16 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно y, используя квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 14, b = -36, и c = 16.

y = (-(-36) ± √((-36)² - 4 * 14 * 16)) / (2 * 14)

y = (36 ± √(1296 - 896)) / 28

y = (36 ± √400) / 28

y = (36 ± 20) / 28

Теперь найдем два возможных значения y:

1. y₁ = (36 + 20) / 28 = 56 / 28 = 2
2. y₂ = (36 - 20) / 28 = 16 / 28 = 4/7

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя выражение для x, которое мы нашли ранее:

1. Для y₁ = 2: x₁ = 3 - 2 * 2 = -1
2. Для y₂ = 4/7: x₂ = 3 - 2 * (4/7) = 18/7

Итак, у нас есть два набора решений для данной системы:

1. (x₁, y₁) = (-1, 2)
2. (x₂, y₂) = (18/7, 4/7)