Помогите пожалуйста!!
С помощью данного прямоугольника ABCD найди модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника AB=24, BC=70.
ДАМ 100 БАЛЛОВ!!!!!
Ответы
Ответ:
Для знаходження модулів векторів, спершу визначимо всі необхідні величини. Вектори в даному випадку будемо позначати великими літерами, а їх модулі - |A|, |B|, |C|, |D|, |O|.
За заданими даними:
AB = 24 (довжина сторони AB прямокутника),
BC = 70 (довжина сторони BC прямокутника).
Тепер розглянемо кожен вектор окремо:
Модуль вектора AB:
|AB| = 24.
Модуль вектора CD:
|CD| = |AB| (якщо прямокутник ABCD має протилежні сторони паралельні, то модулі векторів, які визначають ці сторони, рівні).
Модуль вектора AD:
|AD| = BC = 70 (так само, як і раніше, ми беремо довжину протилежної сторони).
Модуль вектора OD:
Оскільки O - центр прямокутника, то вектор OD буде напрямлений з центру O в одну з вершин прямокутника, наприклад, A або C. Таким чином, |OD| = |OA| = |OC| = 1/2 * |AD| = 1/2 * 70 = 35.
Модуль вектора CO:
|CO| = |CD| = |AB| = 24 (як і раніше, він рівний довжині протилежної сторони прямокутника).
Модуль вектора AC:
|AC| - це діагональ прямокутника. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABC (де AB і BC - його сторони):
|AC|² = |AB|² + |BC|²,
|AC|² = 24² + 70²,
|AC|² = 576 + 4900,
|AC|² = 5476.
Тепер витягнемо корінь квадратний з обох боків, щоб знайти модуль вектора AC:
|AC| = √5476 ≈ 73.99.
Отже, модулі векторів для даного прямокутника ABCD:
|AB| = 24,
|CD| = 24,
|AD| = 70,
|OD| = 35,
|CO| = 24,
|AC| ≈ 73.99.