Question

2) Бісектриса тупого кута паралелограма ділить його більшу сторону на відрізки, один із яких, прилеглий до вершини тупого кута, вдвічі менший від іншого. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 25 см.

Answer 1

Відповідь:   АВ = CD = 5 cм ;  AD = BC = 7,5 см .

Пояснення:

   2)  ВМ - бісектриса тупого ∠В  паралелограма ABCD ;

       DM : AM = 1 : 2 ;   P = 25 см .

   P = 2( AB + AD ) .  

   Нехай Мd = x см , а  АМ = 2х см .

   ВС║AD , BM - січна ( і бісектриса ) , тому ∠АВМ = ∠СВМ = ∠АМВ .

   У ΔАВМ два кути рівні , тому він рівнобедрений . АВ = АМ = 2х см .

   AD = 2x + x = 3x см . Запишемо рівняння :

      2( 2х + 3х ) = 25 ;

      10х = 25 ;

          х = 2,5 см ;    2х = 2 * 2,5 = 5 ( см ) ;  3х = 3 * 2,5 = 7.5 ( см ) .

   В  -  дь :  АВ = CD = 5 cм ;  AD = BC = 7,5 см .