Question

Решите пожалуйста систему линейных уравнений методом Крамера

x - 3y + 2z = 6

2x + y - 4z = -3

-x + 2y - z = -4

Answer 1

Ответ:Система має вигляд:

x - 3y + 2z = 6

2x + y - 4z = -3

-x + 2y - z = -4

| 1  -3   2 |

| 2   1  -4 |

| -1   2  -1 |

D = |A| = 1*(1*(-1) - (-3)2) - (-3)(2*(-1) - (-4)(-1)) + 2(22 - 1(-4))

D = 1*(-1 + 6) - (-3)(-2 + 4) + 2(4 + 4)

D = 1*5 - (-3)2 + 28

D = 5 + 6 + 16

D = 27

Для x:

| 6  -3   2 |

| -3   1  -4 |

| -4   2  -1 |

Dx = |Ax| = 6*(1*(-1) - (-3)2) - (-3)(1*(-4) - (-4)(-1)) + 2(-32 - 1(-4))

Dx = 6*(-1 + 6) - (-3)(-4 + 4) + 2(-6 - 4)

Dx = 6*5 - (-3)0 - 210

Dx = 30 + 0 - 20

Dx = 10

Для y:

| 1   6   2 |

| 2  -3  -4 |

| -1  -4  -1 |

Dy = |Ay| = 1*(-3*(-1) - 6*(-4)) - 6*(2*(-1) - (-4)(-1)) + 2(2*(-4) - (-3)(-1))

Dy = 1(3 + 24) - 6*(-2 + 4) + 2*(-8 + 3)

Dy = 27 - 62 + 2(-5)

Dy = 27 - 12 - 10

Dy = 5

Для z:

Copy code

| 1  -3   6 |

| 2   1  -3 |

| -1   2  -4 |

Dz = |Az| = 1*(1*(-4) - (-3)2) - (-3)(2*(-4) - (-3)(-1)) + 6(22 - 11)

Dz = 1*(-4 + 6) - (-3)(-8 + 3) + 6(4 - 1)

Dz = 12 - (-3)(-5) + 6*3

Dz = 2 + 15 + 18

Dz = 35

Тепер, за допомогою методу Крамера, можна знайти значення невідомих:

x = Dx / D = 10 / 27

y = Dy / D = 5 / 27

z = Dz / D = 35 / 27

Отже, розв'язок системи лінійних рівнянь методом Крамера:

x ≈ 0.3704

y ≈ 0.1852

z ≈ 1.2963

Answer 2

Ответ:

Система має вигляд:

x - 3y + 2z = 6

2x + y - 4z = -3

-x + 2y - z = -4

| 1  -3   2 |

| 2   1  -4 |

| -1   2  -1 |

D = |A| = 1*(1*(-1) - (-3)2) - (-3)(2*(-1) - (-4)(-1)) + 2(22 - 1(-4))

D = 1*(-1 + 6) - (-3)(-2 + 4) + 2(4 + 4)

D = 1*5 - (-3)2 + 28

D = 5 + 6 + 16

D = 27

Для x:

| 6  -3   2 |

| -3   1  -4 |

| -4   2  -1 |

Dx = |Ax| = 6*(1*(-1) - (-3)2) - (-3)(1*(-4) - (-4)(-1)) + 2(-32 - 1(-4))

Dx = 6*(-1 + 6) - (-3)(-4 + 4) + 2(-6 - 4)

Dx = 6*5 - (-3)0 - 210

Dx = 30 + 0 - 20

Dx = 10

Для y:

| 1   6   2 |

| 2  -3  -4 |

| -1  -4  -1 |

Dy = |Ay| = 1*(-3*(-1) - 6*(-4)) - 6*(2*(-1) - (-4)(-1)) + 2(2*(-4) - (-3)(-1))

Dy = 1(3 + 24) - 6*(-2 + 4) + 2*(-8 + 3)

Dy = 27 - 62 + 2(-5)

Dy = 27 - 12 - 10

Dy = 5

Для z:

Copy code

| 1  -3   6 |

| 2   1  -3 |

| -1   2  -4 |

Dz = |Az| = 1*(1*(-4) - (-3)2) - (-3)(2*(-4) - (-3)(-1)) + 6(22 - 11)

Dz = 1*(-4 + 6) - (-3)(-8 + 3) + 6(4 - 1)

Dz = 12 - (-3)(-5) + 6*3

Dz = 2 + 15 + 18

Dz = 35

Тепер, за допомогою методу Крамера, можна знайти значення невідомих:

x = Dx / D = 10 / 27

y = Dy / D = 5 / 27

z = Dz / D = 35 / 27

Отже, розв'язок системи лінійних рівнянь методом Крамера:

x ≈ 0.3704

y ≈ 0.1852

z ≈ 1.2963

Пошаговое объяснение: