Question

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотинузу на відрізки завдовжки 5см і 12см. ЗЗнайдіть катети трикутника

Answer 1

Ответ:

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола з правильним кутом розділяє гіпотенузу на два відрізки, які мають такі відношення до радіуса вписаного кола:

1. Перший відрізок дорівнює 5 разів радіусу (рівно 5см).

2. Другий відрізок дорівнює 12 разів радіусу (рівно 12см).

Ми знаємо, що вписаний кут, який утворює гіпотенуза та відрізки, які ділять її, дорівнює 90 градусів, оскільки це прямокутний трикутник. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, ми можемо знайти радіус вписаного кола, використовуючи відрізки гіпотенузи:

(5^2 + 12^2 = r^2),

(25 + 144 = r^2),

(169 = r^2).

(r = sqrt 169),

(r = 13).

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 13 см. Тепер ми можемо знайти катети трикутника, які діляться точкою дотику:

1. Перший катет = 5 * радіус = 5 * 13 = 65 см.

2. Другий катет = 12 * радіус = 12 * 13 = 156 см.

Отже, перший катет дорівнює 65 см, а другий катет дорівнює 156 см.

Можливо не вірно, я не впевнен.