Question

решите пример номер 45 ​

Answer 1

Ответ:

45) .  Правило вычисления квадратного корня :   $\boldsymbol{\sqrt{a^2}=|\ a\ |}$  .

 В подкоренных выражениях вынесем общий множитель √2 .

$\bf \dfrac{\sqrt{11\sqrt2-12}-\sqrt{17\sqrt2+24}}{\sqrt[4]{\bf 2}+\sqrt{19\sqrt2-12}}=\dfrac{\sqrt{\sqrt2\, (11-6\sqrt2)}-\sqrt{\sqrt2\, (17+12\sqrt2)}}{\sqrt[4]{\bf 2}+\sqrt{\sqrt2\, (19-6\sqrt2)}}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt[4]{\bf 2}\cdot \sqrt{(11-6\sqrt2)}-\sqrt[4]{\bf 2}\cdot \sqrt{(17+12\sqrt2)}}{\sqrt[4]{\bf 2}+\sqrt[4]{\bf 2}\cdot \sqrt{(19-6\sqrt2)}}=$      

В числителе и знаменателе вынесем за скобки  $\sqrt[4]{\bf2}$  . Под корнями запишем выражения так, чтобы было видно, что это полные квадраты :   $\bf a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b)^2$  .  

$\bf =\dfrac{\sqrt[4]{\bf 2}\cdot \sqrt{9+2-2\cdot 3\sqrt2}-\sqrt[4]{\bf 2}\cdot \sqrt{9+8+2\cdot 6\sqrt2}}{\sqrt[4]{\bf 2}+\sqrt[4]{\bf 2}\cdot \sqrt{1+18-2\cdot 3\sqrt2}}=$

$\bf \displaystyle =\dfrac{\sqrt[4]{\bf 2}\cdot \Big(\ \sqrt{(3-\sqrt2)^2}-\sqrt{(9+8+2\cdot \sqrt{36\cdot 2})}\ \Big)}{\sqrt[4]{\bf 2}\cdot \Big(1+\sqrt{(1+18-2\cdot \sqrt{\bf 9\cdot 2})}\ \Big)}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt[4]{\bf 2}\cdot \Big(\ \sqrt{(3-\sqrt2)^2}-\sqrt{(9+8+2\cdot \sqrt{9\cdot 8})}\ \Big)}{\sqrt[4]{\bf 2}\cdot \Big(1+\sqrt{(1+18-2\cdot \sqrt{\bf 18\cdot 1})}\ \Big)}=$    

$\bf =\dfrac{\sqrt{(\ 3-\sqrt2\ )^2}-\sqrt{9+8+2\cdot 3\sqrt{8}}}{1+\sqrt{(\ 1-\sqrt{18}\ )^2}}=$      

$\bf =\dfrac{\sqrt{(\ 3-\sqrt2\ )^2}-\sqrt{(\ 3+\sqrt{8}\ )^2}}{1+\sqrt{(\ 1-\sqrt{18}\ )^2}}=\dfrac{|\ 3-\sqrt2\ |-|\ 3+\sqrt{8}\ |}{1+|\ 1-\sqrt{18}\ |}=$                    

Теперь определяем знаки подкоренных выражений , чтобы правильно раскрыть модули .

 $\bf (3-\sqrt2) > 0\ \ \Rightarrow \ \ \ |\ 3-\sqrt2\ |=3-\sqrt2\\\\(\ 3+\sqrt8\ ) > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |\ 3+\sqrt8\ |=3+\sqrt8\\\\ (\, 1-\sqrt{18}\ ) < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ |\ 1-\sqrt{18}\ |=-(1-\sqrt{18})=\sqrt{18}-1$          

Подставляем вместо модулей полученные выражения .

$\bf =\dfrac{(\ 3-\sqrt2\ )-(\ 3+\sqrt{8}\ )}{1+(\ \sqrt{18}-1\ )}=\dfrac{3-\sqrt2-3-\sqrt8}{1+\sqrt{18}-1}=\dfrac{-\sqrt2-2\sqrt2}{\sqrt{9\cdot 2}}=\\\\\\=\dfrac{-\sqrt2\cdot (1+2)}{3\sqrt2}=\dfrac{-3\sqrt2}{3\sqrt2}=-1$