На прямій послідовно позначено точки А, B, C i D так, що AC=8 см, ВС=3 см, BD=6 см. Знайдіть вiдрiзок AD. Точка Р лежить мiж точками M i F, точки E i N - cepe- дини відрізків MP i PF відповідно. Знайдіть довжину відрізка MF, якщо EN = 4,7 см.
Ответы
Відповідь:
1) AD = 11 см.
2) MF = 9,4 см.
Пояснення:
1) Точки розташовані на прямій у такому порядку:
А - В - С - D
Відрізок AD складається з трьох відрізків:
AD = АВ + ВС + СD ( 1 )
Відомі довжини відрізків: AC = 8 см, ВС = 3 см, BD = 6 см.
Відрізок AC складається з двох відрізків:
AC = АВ + ВС
Звідки отримаємо:
АВ = AC - ВС = 8 - 3 = 5 см.
Відрізок AC складається з двох відрізків:
BD = ВС + СD
Звідки отримаємо:
СD = BD - ВС = 6 - 3 = 3 см.
Підставимо значення АВ, ВС та СD до рівняння ( 1 ), отримаємо:
AD = 5 + 3 + 3 = 11 см.
2) Точка Р лежить мiж точками M та F. Точка E - cepeдина відрізку MP. Точка N - cepeдина відрізку PF.
Точки розташовані у такому порядку:
M - E - P - N - F
Відрізки ME = EP ( 1 )
Відрізки PN = NF ( 2 )
Відрізок MF складається з чотирьох відрізків:
MF = ME + EP + PN + NF ( 3 )
Відрізок EN складається з двох відрізків:
EN = EP + PN ( 4 )
Підставимо EP = ME з рівняння ( 1 ) та PN = NF з рівняння ( 2 ) до рівняння ( 4 ), отримаємо:
EN = ME + NF ( 5 )
Підставимо рівняння ( 4 ) та рівняння ( 5 ) до рівняння ( 3 ), отримаємо:
MF = ( ME + NF ) + ( EP + PN ) = EN + EN
MF = 2EN
Оскільки EN = 4,7 см., то:
MF = 2 × 4,7 = 9,4 см.