Question

Число 540 поделили на натуральное число. Остаток, который получился, составляет 3/4 частного. Найдите делитель.

Answer 1

Ответ:

Давайте обозначим делитель как "x". По условию задачи, мы знаем, что при делении 540 на натуральное число x получается остаток, равный 3/4 частного. Это можно записать следующим образом:

540 = x * (частное) + 3/4 * (частное)

Мы можем выразить частное через x следующим образом:

частное = 4/4 * (частное) = (4x/4) * (частное)

Теперь у нас есть два выражения для частного:

1. частное

2. (4x/4) * (частное)

По условию задачи, оба эти выражения равны. Следовательно:

частное = (4x/4) * (частное)

Мы знаем, что частное не может быть равно нулю (иначе деление было бы невозможно), поэтому мы можем сократить обе стороны на "частное":

1 = 4x/4

Теперь у нас есть уравнение:

1 = x

Итак, делитель равен 1.

Answer 2

Давайте обозначим делитель, на который делили число 540, как "x". Согласно условию, остаток, который получился при этом делении, составляет 3/4 от частного. Мы можем записать это в виде уравнения:

540 % x = (3/4) * (540 / x)

Чтобы найти "x", давайте решим это уравнение:

540 % x означает остаток от деления 540 на "x".
(3/4) * (540 / x) означает 3/4 от частного 540 на "x".

Тепер перепишем уравнение:

540 % x = (3/4) * (540 / x)

Для нахождения "x" упростим обе стороны:

540 % x = 3 * (540 / 4x)

Тепер давайте решим это уравнение для "x":

540 % x = 3 * (540 / 4x)

Сначала упростим правую сторону:

540 % x = (3/4) * (540 / x)

Тепер можем продолжить:

540 % x = (3/4) * (540 / x)

Умножим обе стороны на "x" для избавления от дроби:

540 * x % x = 3 * 540 / 4

Тепер упростим выражение на левой стороне:

540 = 3 * 540 / 4

Далее, умножим обе стороны на 4 для изолирования "x":

2160 = 3 * 540

Тепер разделим обе стороны на 3:

x = 2160 / 3

x = 720

Итак, делитель "x" равен 720.