3.A(2,4,3), B(3,1,-4), C(-1,2,2) нүктелерінің координаталарын пайдаланып, a= a) a = 2BĀ+4ÃC модулін; б) а = 2BĀ+4ÃС мен b = ВА скаляр көбейтіндісін; в) с = ВА векторының d = AČ векторына проекциясын табу керек.
Ответы
a) a = 2BĀ + 4ÃC модулін:
BĀ = (3 - 2, 1 - 4, -4 - 3) = (1, -3, -7)
ÃC = (-1 - 2, 2 - 4, 2 - 3) = (-3, -2, -1)
2BĀ = 2(1, -3, -7) = (2, -6, -14)
4ÃC = 4(-3, -2, -1) = (-12, -8, -4)
Тепер знайдемо вираз a = 2BĀ + 4ÃC:
a = (2, -6, -14) + (-12, -8, -4) = (2 - 12, -6 - 8, -14 - 4) = (-10, -14, -18)
б) а = 2BĀ + 4ÃС скаляр көбейтіндісін:
Скалярное умножение двух векторов определяется как произведение их компонент:
а = (2, -6, -14) • (-12, -8, -4) = 2 * (-12) + (-6) * (-8) + (-14) * (-4) = -24 + 48 + 56 = 80
Ответ: а = 80.
в) с = ВА векторының d = AČ векторына проекциясын табу керек.
Сначала найдем вектор ВА:
ВА = B - A = (3, 1, -4) - (2, 4, 3) = (1, -3, -7)
Тепер найдем вектор AČ:
AČ = C - A = (-1, 2, 2) - (2, 4, 3) = (-3, -2, -1)
Тепер найдем проекцию вектора ВА на вектор AČ. Используя формулу для проекции вектора B на вектор A:
с = (ВА • AČ) / |AČ|
Где ВА • AČ - скалярное произведение векторов ВА и AČ, а |AČ| - длина вектора AČ.
ВА • AČ = (1, -3, -7) • (-3, -2, -1) = 1 * (-3) + (-3) * (-2) + (-7) * (-1) = 3 + 6 + 7 = 16
|AČ| = √((-3)² + (-2)² + (-1)²) = √(9 + 4 + 1) = √14
Тепер найдем с:
с = (16) / (√14) ≈ 4,48
Ответ: с близко равно 4,48.