Question

помогите решить срочно
cosa=-4/5 180<a<270  найти: cos2a, cosa/2

Answer 1

$cos a=-frac{4}{5};\ 180<cosfrac{a}{2}<270;\ cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cdotcos^2a-1=\ =2cdot(-frac{4}{5})^2-1=2cdot(frac{16}{25})-1=frac{32}{25}-frac{25}{25}=frac{7}{25};\ cos a=2cos^2frac{a}{2}-1==>cosfrac{a}{2}=pmsqrt{frac{cos a+1}{2}};\ frac{180}{2}<frac{a}{2}<frac{270}{2};\ 90<frac{a}{2}<135==>cosfrac{a}{2}<0;\ cosfrac{a}{2}=-sqrt{frac{cos a+1}{2}}=-sqrt{frac{-frac{4}{5}+1}{2}}=-sqrt{frac{-frac{4}{5}+frac{5}{5}}{2}}=$
$=-sqrt{frac{-frac{4}{5}+frac{5}{5}}{2}}=-sqrt{frac{frac{1}{5}}{2}}=-sqrt{frac{1}{10}}=-frac{1}{sqrt{10}};\ cos2a=frac{7}{25};\ cosfrac{a}{2}=-frac{1}{sqrt{10}}$