45. У трикутнику ABC AB=6 см, ВС=5 см, а косинус зовнішнього
кута при вершині В дорівнює -0,2. Знайдіть сторону AC.
Ответы
Ответ:
Ми можемо використовувати косинусове правило для знаходження сторони AC в трикутнику ABC. Косинусове правило гласить:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Де:
c - сторона, яку ми шукаємо (AC)
a - довжина сторони AB
b - довжина сторони BC
C - зовнішній кут при вершині B (між AB і BC)
За заданими вами значеннями:
a = 6 см
b = 5 см
cos(C) = -0,2 (з від'ємним знаком, оскільки косинус зовнішнього кута вказує на те, що цей кут більший за 90 градусів і менший за 180 градусів).
Підставимо ці значення в косинусове правило і розв'яжемо для c (AC):
c^2 = 6^2 + 5^2 - 2 * 6 * 5 * (-0,2)
c^2 = 36 + 25 + 24
c^2 = 85 + 24
c^2 = 109
Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:
c = √109
Отже, довжина сторони AC дорівнює √109 см, або приблизно 10,44 см (округлено до двох десяткових знаків).