1. Вагон движется равнозамедленно, имея начальную скорость 54км/ч и ускорение 0,3м/с. Какое расстояние вагон пройдет до остановки? Ответ представьте в единицах SI.
2. Автомобиль начинает движение с постоянным ускорением 2м/с². Определите пройденный путь на момент, когда его скорость станет равной 72км/ч.
3. Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1 = 2t + 0,2t² и их х2 = 80 - 4t. Опишите картину движения; определите: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчёта время, когда второй находился в начале отсчёта.
МОЖНО ПЖ РАСПИСАТЬ ВСЕ КАК НАДО ТИПО ДАНО И ТД.
заранее огромное спасибо
Ответы
Ок, разберем все три задачи последовательно.
1. Для равноускоренного (в данном случае равнозамедленного) движения справедлива формула v² = u² + 2as, где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение (замедление), s - расстояние. В начале движения у вагона есть скорость, которая со временем замедляется и достигает нуля.
Дано:
u = 54 км/ч = 15 м/с (переводим км/ч в м/с, умножив на 1000 и поделив на 3600);
a = -0,3 м/c² (минус, потому что это замедление);
v = 0 (вагон останавливается);
Искомое: s?
Подставляем известные значения в формулу:
0 = (15)² + 2*(-0,3)*s;
225 = -0,6s;
s = 225/(-0,6) = -375 м.
Знак минуса говорит о том, что вагон двигался в противоположную сторону от направления движения. Ответ: вагон пройдёт до остановки 375 м.
2. Дано:
u = 0 (автомобиль стартует с нулевой скоростью);
a = 2 м/с²;
v = 72 км/ч = 20 м/с.
Воспользуемся той же формулой v² = u² + 2as:
(20)² = 0 + 2*2*s;
400 = 4s;
s = 400/4 = 100 м.
Ответ: автомобиль проедет 100 м до того, как его скорость станет равной 72 км/ч.
3. Даны уравнения движения двух автомобилей:
х1 = 2t + 0,2t²;
х2 = 80 - 4t.
а) Для нахождения времени встречи автомобилей приравниваем уравнения: 2t + 0,2t² = 80 - 4t;
Выполняем преобразования: 0,2t² + 6t - 80 = 0.
Это квадратное уравнение. Находим корни (время t), используя формулу t = [ -b ± sqrt(b² - 4ac) ] / (2a):
t₁,₂ = [ -6 ± sqrt((6)² - 4*0,2*(-80)) ] / (2*0,2) = [ -6 ± sqrt(36 + 64) ] / 0,4 = [ -6 ± 10 ] / 0,4.
Имеем два значения: t₁ = 10 сек, t₂ = -40 сек. Но время не может быть отрицательным, поэтому берем t₁ = 10 сек.
Место встречи можно определить, подставив t₁ = 10 сек в любое из уравнений движения. Например, возьмем первое:
x = 2*10 + 0,2*(10)² = 40 м.
Ответ: время встречи - 10 сек, место встречи - 40 м.