Question

Если x^2 - x - 1 = 0 , найти x^5 - 5x

Answer 1

Ответ:

$3$

Объяснение:

$x^5-5x=x(x^4-5)=$

-----------------------------

$x^2-x-1=0\\\\x^2=x+1\ \ \ |()^2\\\\x^4=x^2+2x+1$

-----------------------------

$=x(x^2+2x+1-5)=x(x^2+2x-4)=x(x^2-1+2x-3)=$

-----------------------------

$x^2-x-1=0\\\\x^2-1=x$

-----------------------------

$=x(x+2x-3)=x(3x-3)=3x(x-1)=$

-----------------------------

$x^2-x-1=0\\\\x^2-x=1\\\\x(x-1)=1$

-----------------------------

$=3\cdot 1=3$