Знайдіть площу трикутника ABC, якщо:
a) AB=10, BC =12, кутB=30°;
б) AB=AC = 6, кутA = 120°;
в) AC=5корень из2, BC =8, кутA= 100°, кутB = 35°.
розпешіть всі дії по порядку
Ответы
Ответ:
**a) AB=10, BC =12, кутB=30°;**
Площа трикутника визначається за формулою Герона:
```
S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC))
```
де p - напівпериметр трикутника:
```
p = (AB + BC + AC)/2
```
У нашому випадку:
```
p = (10 + 12 + 6)/2 = 13
```
Отже, площа трикутника:
```
S = √(13(13-10)(13-12)(13-6))
```
```
S = √(13(3)(1)(7))
```
```
S = √273
```
```
S = 16,53
```
**б) AB=AC = 6, кутA = 120°;**
Площа трикутника з рівними сторонами і кутом 120° дорівнює:
```
S = a^2 * √3/4
```
де a - сторона трикутника.
У нашому випадку:
```
S = 6^2 * √3/4
```
```
S = 9 * √3
```
```
S = 10,89
```
**в) AC=5корень из2, BC =8, кутA= 100°, кутB = 35°.**
Площа трикутника визначається за формулою Герона:
```
S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC))
```
де p - напівпериметр трикутника:
```
p = (AC + BC + AB)/2
```
У нашому випадку:
```
p = (5√2 + 8 + 10)/2
```
```
p = 13
```
Отже, площа трикутника:
```
S = √(13(13-5√2)(13-8)(13-10))
```
```
S = √(13(8√2 - 5)(5√2 + 5)(3))
```
```
S = √(225 + 125 - 100√2)
```
```
S = √350 - 50√2
```
```
S = 19,60 - 22,36
```
```
S = 6,24
```
**Розв'язання по порядку:**
1. Знаходимо напівпериметр трикутника.
2. Підставляємо значення напівпериметра та довжин сторін трикутника у формулу Герона.
3. Обчислюємо площу трикутника.
**Відповіді:**
a) S = 16,53
б) S = 10,89
в) S = 6,24