Question

Заданную систему линейных уравнений решить (с проверкой) методом Крамера

Answer 1

1) 3x - 2y + 2z = -4

2) 4y - z = 3

3) 3x + 4y + z = 0

Для решения этой системы линейных уравнений используем метод Крамера. Сначала найдем определитель основной матрицы:

| 3 -2 2 |

| 0 4 -1 |

| 3 4 1 |

Определитель главной матрицы (D) равен 33 - 4(3)(-2) - 4(4)(2) = 33 + 24 - 32 = 25.

Теперь найдем определители матриц, получаемых заменой соответствующего столбца столбцом свободных членов:

Dx:

| -4 -2 2 |

| 3 4 -1 |

| 0 4 1 |

Dy:

| 3 -4 2 |

| 0 3 -1 |

| 3 0 1 |

Dz:

| 3 -2 -4 |

| 0 4 3 |

| 3 4 0 |

Теперь вычислим эти определители:

Dx = -4(3)(1) + 2(3)(3) = -12 + 18 = 6.

Dy = 3(3)(1) + 2(0)(3) = 9.

Dz = 3(4)(4) + 2(3)(3) = 48 + 18 = 66.

Теперь найдем решения для x, y и z:

x = Dx / D = 6 / 25.

y = Dy / D = 9 / 25.

z = Dz / D = 66 / 25.

Таким образом, решение системы:

x = 6 / 25

y = 9 / 25

z = 66 / 25