Question

В прямоугольный трапици большая диагональ является биссектрисой острого угла и делит вторую диагональ на отрезки 8√41и 5√41 см найменша от вершины прямого угла. Найти периметр трапеции

Answer 1

Спершу визначимо розмірність прямокутної трапеції.

Позначимо велику діагональ як BD і малу діагональ як AC.

Знаємо, що BD є бісектрисою острого кута, тобто вона розділяє прямокутний трикутник на два подібних трикутники. Також, ми знаємо, що один з цих подібних трикутників має більшу сторону 8√41 см, і інший має меншу сторону 5√41 см.

Нехай AB буде меншою стороною прямокутного трикутника, який має сторону 5√41 см. Тоді AD буде більшою стороною прямокутного трикутника, який має сторону 8√41 см.

Застосуємо теорему Піфагора до цих двох прямокутних трикутників:

Для меншого трикутника (зі стороною 5√41):

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + (AD - DC)^2 = AB^2

AC^2 + (8√41 - DC)^2 = (5√41)^2

AC^2 + (8√41 - DC)^2 = 205

Для більшого трикутника (зі стороною 8√41):

AC^2 + BC^2 = AD^2

AC^2 + (AB + BC)^2 = AD^2

AC^2 + (AB + 5√41)^2 = (8√41)^2

AC^2 + (AB + 5√41)^2 = 1024

Маючи ці два рівняння, ми можемо вирішити їх систему для знаходження значення AC і DC (малої і великої діагоналей). Після знаходження цих значень можемо обчислити периметр трапеції:

Периметр = AB + BC + CD + DA

Де AB, BC, CD і DA - це сторони трапеції, які ми знайдемо зараз.