геометрия 9 класс задача 3
Ответы
Объяснение:
Стороны ромба равны АВ=ВС=СD=AD
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
BO=DO=BD:2=2:2=1 м
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов
∠АВD=∠CBD=∠ABC:2=60:2=30
О - точка пересечения диагоналей ромба.
∆ABO - прямоугольный:
соs∠ABO=BO/AB
AB=BO/cos30=1/(√3/2)=2/√3=(2√3)/3 м
В ромбе соседние углы дополняют друг друга до 180°:
∠ВAD=180-∠ABC=180-60=120°
∠ВАМ=180-∠ВАD=180-120=60° - как смежные.
∆ВМА - прямоугольный:
сумма острых углов в прямоугольном тр-ке равна 90°:
∠МВА=90-∠ВАМ=90-60=30°
катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
АМ=АВ:2=(2√3)/3:2=√3/3 м
МD=AM+AD=√3/3+(2√3)/3=(3√3)/3=√3 м
sin∠BAM=BM/AB
BM=AB•sin60=(2√3)/3•(√3/2)=1 м
∆ВМD=∆BND - по гипотенузе и острому углу.
S(BMD)=1/2•MD•BM=1/2•√3•1=√3/2 м²
S(BND)=S(BMD)=√3/2 м²
S(MBND)=2•S(BMD)=2•(√3/2)=√3 м²
ответ: √3 м²