Question

1. Довести нерівності:
1) (a+b)2>4ab

Answer 1

Ответ: (a+b)2 > 4ab

Объяснение:(a+b)2 > 4ab:

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

Тепер порівняємо це з виразом 4ab:

4ab = 2*2ab

За нерівністю між середнім арифметичним та середнім геометричним, маємо:

(2ab)^(1/2) <= (a^2 + b^2)/2

Піднесемо це в квадрат:

2ab <= (a^2 + b^2)/2

Тоді:

4ab <= a^2 + b^2

Замінимо цю оцінку в початковому виразі і отримаємо:

(a+b)2 = a^2 + 2ab + b^2 > 4ab

Отже, довели нерівність (a+b)2 > 4ab.