Question

-3x+2y+7z=-28 -x-3y+2z=-1.
x+2 y+4z=-15 решти за формулою Камера

Answer 1

Ответ: x=1    y=-2    z=-3.

Объяснение:

$\displaystyle\\\left\{\begin{array}{ccc}-3x+2y+7z=-28\\-x-3y+2z=-1\\x+2y+4z=-15\end{array}\right \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \ \ \ \left(\begin{array}{ccccc}-3&2&7&|&-28\\-1&-3&2&|&-1\\1&2&4&|&-15\end{array}\right)$

Найдём определитель Δ:

$\Delta=\left(\begin{array}{ccc}-3&2&7\\-1&-3&2\\1&2&4\end{array}\right) =-3*(4*(-3)-2*2)-2*(4*(-1)-1*2)+\\\\+7*(2*(-1)-1*(-3))=-3*(-12-4)-2*(-4-2)+7*(-2+3)=\\\\=-3*(-16)-2*(-6)+7*1=48+12+7=67.\\\\\Delta=67.$

Найдём Δ₁:

$\Delta_1=\left(\begin{array}{ccc}-28&2&7\\-1&-3&2\\-15&2&4\end{array}\right)=-28*(4*(-3)-2*2)-2*(4*(-1)-2*(-15))+\\\\+7*(2*(-1)-(-15)*(-3))=-28*(-12-4)-2*(-4+30)+7*(-2-45)=\\\\=-28*(-16)-2*26+7*(-47)=448-52-329=67.$

Найдём Δ₂:

$\displaystyle\\\Delta_2=\left(\begin{array}{ccc}-3&-28&7\\-1&-1&2\\1&-15&4\end{array}\right)=-3*((-1)*(-4)-2*(-15))-(-28)*(4*(-1)-2*1)+\\\\+7*((-1)*(-15)-1*(-1))=-3*(-4+30)+28*(-4-2)+7*(15+1)=\\\\=-3*26+28*(-6)+7*16=-78-168+112=-134.$

Найдём Δ₃:

$\displaystyle\\\left(\begin{array}{ccc}-3&2&-28\\-1&-3&-1\\1&2&-15\end{array}\right)=-3*((-3)*(-15)-2*(-1)-2*((-1)*(-15)-1*(-1))+\\\\+(-28)*(2*(-1)-1*(-3))=-3*(45+2)-2*(15+1)-28*(-2+3)=\\\\=-3*47-2*16-28*1=-141-32-28=-201.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow$

$\displaystyle\\x=\frac{\Delta_1}{\Delta} =\frac{67}{67} =1.\\\\y=\frac{\Delta_2}{\Delta} =\frac{-134}{67} =-2.\\\\z=\frac{\Delta_3}{\Delta} =\frac{-201}{67} =-3.$