6. Розв'яжіть систему рівнянь графічно:
1)
{x + y = 5
{x - y = 3
2)
{2x + y = 0
{3y - x = 7
Ответы
Ответ:
Давайте спершу розв'яжемо першу систему рівнянь графічно:
1)
{x + y = 5
{x - y = 3
Спочатку перепишемо обидва рівняння у вигляді y = f(x):
1) x + y = 5 => y = 5 - x
2) x - y = 3 => y = x - 3
Тепер ми маємо два вирази для y від x. Ми можемо намалювати графіки цих двох рівнянь та знайти їхню точку перетину:
Графік рівняння y = 5 - x є прямою, яка має негативний нахил та перетинає вісь y при y = 5.
Графік рівняння y = x - 3 є прямою з позитивним нахилом та перетинає вісь y при y = -3.
Отже, обидві прямі перетинаються в точці (2, 3).
Тепер розв'яжемо другу систему рівнянь графічно:
2)
{2x + y = 0
{3y - x = 7
Також перепишемо їх у вигляді y = f(x):
1) 2x + y = 0 => y = -2x
2) 3y - x = 7 => y = (x + 7) / 3
Знову малюємо графіки обох рівнянь та знаходимо точку їхнього перетину:
Графік рівняння y = -2x є прямою з від'ємним нахилом, яка проходить через початок координат (0, 0).
Графік рівняння y = (x + 7) / 3 є прямою з позитивним нахилом, яка перетинає вісь y при y = 7/3.
Обидві прямі перетинаються в точці (0, 0).
Таким чином, рішеннями обох систем рівнянь є:
1) (2, 3)
2) (0, 0)