Question

1. як інакше називаються залежна та незалежна зміна?
2. У чому полягає аналітичний спосіб задання функції?
3. Що таке область значень функції?
4. Як називається функція
$y \times \frac{k}{x}$
та її графік
5. Які функції називають монотонними?
6. Знайдіть область визначення функції:
$a)f(x) = \frac{ 3x}{2x + 6}$
$d)b(x) = \sqrt{x - 3} + \sqrt{2 - x}$
7. Знайдіть нулі функції:
$a)y - {x}^{2} + x - 20$
$d)y= \frac{(x+1)(x−3)}{ {x}^{2} + 2x + 1}$
8. Дослідити функції на парність/не парність:
$a)f(x) = 2 {x}^{6} + 8 {x}^{10} - 7 {x}^{12}$
$d)g(x) = \frac{x - 4 {x}^{3} }{2 {x}^{2} + 5 {x}^{10} }$
$c)h(x) = \frac{x - 3}{2 {x}^{2} + 5 {x}^{3} }$
​

Answer 1

Ответ:

1. Залежна змінна інакше називається результатом або змінною відгуку, незалежна - змінною фактором або змінною впливу.

2. Аналітичний спосіб задання функції передбачає вираз, який описує взаємозв'язок між залежною та незалежною змінною у математичній формі. Наприклад, функція y = 2x + 3 має аналітичне вираження.

3. Область значень функції - це множина всіх можливих значень, які функція може приймати при зміні незалежної змінної у своєму діапазоні.

4. Функція y * (k / x) називається інверсійною функцією. Її графік є гіперболою.

5. Функції називаються монотонними, коли вони завжди збільшуються або завжди зменшуються при збільшенні незалежної змінної. Це може бути монотонно зростаюча або монотонно спадаюча функція.

6. Область визначення функцій:

a) f(x) = (3x) / (2x + 6) - дійсні числа, за винятком x = -3 (бо там знаменник стає рівним нулю).

d) b(x) = √(x - 3) + √(2 - x) - дійсні числа, для яких обидва підкореневі вирази не від'ємні і не менше нуля, тобто x ≤ 3 та x ≤ 2.

7. Нулі функцій:

a) y - x^2 + x - 20 = 0 має нулі при x = -4 та x = 5.

d) y = [(x + 1)(x - 3)] / (x^2 + 2x + 1) має нуль при x = -1.

8. Дослідження функцій на парність/не парність:

a) f(x) = 2x^6 + 8x^10 - 7x^12 - ця функція є парною, оскільки вона має симетричний графік відносно осі y.

d) g(x) = (x - 4x^3) / (2x^2 + 5x^10) - ця функція є непарною, оскільки g(-x) = -g(x) для всіх x.

c) h(x) = (x - 3) / (2x^2 + 5x^3) - ця функція також є непарною, оскільки h(-x) = -h(x) для всіх x.