Сколько массы сахара (г) и сколько воды (мл) нужно взять бабушке, чтобы приготовить 500 г сахарного раствора?
После кипячения 40%-ного раствора 500 г сахара бабушка обнаружила, что масса раствора уменьшилась до 300 г. Какая массовая доля сахара содержится в полученном растворе?
Бабушка решила добавить еще 250 г воды. Получила ли она 40% раствор сахара? Обоснуйте расчетами!
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на две части.
Часть 1: Расчет массы сахара и воды для приготовления 500 г сахарного раствора.
Мы знаем, что масса сахарного раствора составляет 500 г. Поскольку сахарный раствор является 100% смесью сахара и воды, масса сахара и масса воды в сахарном растворе должны в сумме составлять 500 г.
Пусть масса сахара равна Х г, а масса воды равна (500 - Х) г.
Часть 2: Расчет массовой доли сахара в полученном растворе.
Мы знаем, что после кипячения 40%-ного раствора масса раствора уменьшилась до 300 г. Это означает, что масса сахара в растворе составляет 40% от 300 г, то есть 0,4 * 300 г = 120 г.
Теперь мы можем сравнить массу сахара, которую мы добавили в начале (Х г), с массой сахара в полученном растворе (120 г).
Х г = 120 г
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение Х:
Х = 120 г
Таким образом, масса сахара, которую нужно взять бабушке для приготовления 500 г сахарного раствора, составляет 120 г. Масса воды будет равна (500 - 120) г = 380 г.
Теперь давайте перейдем ко второй части задачи.
Бабушка решила добавить еще 250 г воды. Общая масса раствора станет равной (300 г + 250 г) = 550 г.
Теперь давайте проверим, является ли полученный раствор 40%-ным раствором сахара.
Масса сахара в полученном растворе составляет 120 г (как мы рассчитали ранее).
Массовая доля сахара в полученном растворе будет равна:
(масса сахара / общая масса раствора) * 100%
= (120 г / 550 г) * 100%
≈ 21.82%
Таким образом, полученный раствор содержит массовую долю сахара около 21.82%, а не 40%. Бабушка не получила 40%-ный раствор сахара, так как массовая доля сахара в растворе оказалась ниже.