Побудуй ламану MNPKE та знайди її довжину (в одиничних відрізках), якщо М(6;5), N(4;5), P(4;1), K(1;1), E(1; -3).
ДАЮ 100 БАЛОВ БЫСТРЕЕ ТОК
Ответы
Ответ:
Для побудови ламаної MNPKE і знаходження її довжини використаємо формулу відстані між двома точками у просторі:
Довжина відрізка MN:
d(M, N) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Довжина відрізка MN (M(6;5), N(4;5)):
d(M, N) = √((4 - 6)² + (5 - 5)²) = √((-2)² + 0²) = √4 = 2
Довжина відрізка NP (N(4;5), P(4;1)):
d(N, P) = √((4 - 4)² + (1 - 5)²) = √(0² + (-4)²) = √16 = 4
Довжина відрізка PK (P(4;1), K(1;1)):
d(P, K) = √((1 - 4)² + (1 - 1)²) = √((-3)² + 0²) = √9 = 3
Довжина відрізка KE (K(1;1), E(1; -3)):
d(K, E) = √((1 - 1)² + (-3 - 1)²) = √(0² + (-4)²) = √16 = 4
Тепер знайдемо загальну довжину ламаної MNPKE, складаючи довжини всіх відрізків:
Довжина ламаної MNPKE = d(M, N) + d(N, P) + d(P, K) + d(K, E) = 2 + 4 + 3 + 4 = 13
Отже, довжина ламаної MNPKE дорівнює 13 одиничним відрізкам.
Пошаговое объяснение:
Для побудови ламаної MNPKE та знаходження її довжини використаємо координати точок M(6;5), N(4;5), P(4;1), K(1;1) і E(1; -3). Щоб знайти довжину ламаної, ми використовуємо формулу відстані між двома точками у двовимірному просторі:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
1. Для відрізка MN:
\[d_{MN} = \sqrt{(4 - 6)^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (0)^2} = \sqrt{4} = 2\]
2. Для відрізка NP:
\[d_{NP} = \sqrt{(4 - 4)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4\]
3. Для відрізка PK:
\[d_{PK} = \sqrt{(1 - 4)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9} = 3\]
4. Для відрізка KE:
\[d_{KE} = \sqrt{(1 - 1)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4\]
Тепер знайдемо довжину всієї ламаної MNPKE, просто додаючи довжини відрізків:
\[d_{MNPKE} = d_{MN} + d_{NP} + d_{PK} + d_{KE} = 2 + 4 + 3 + 4 = 13\]
Отже, довжина ламаної MNPKE дорівнює 13 одиничним відрізкам.