Question

1) Промінь BD ділить розгорнутий кут АВС на два
кути, різниця яких дорівнює 46°. Знайти утворені
кути.
2) Промінь СK ділить прямий кут ВСМ на два кути,
один із яких у 4 рази більше другого. Знайти утворені
кути.

Answer 1

Нехай утворені кути будуть x° і (180° - x°), оскільки кут АВС розгорнутий і має 180°. За умовою задачі різниця цих кутів дорівнює 46°:
x° - (180° - x°) = 46°

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення x°:

x° - 180° + x° = 46°
2x° - 180° = 46°
2x° = 46° + 180°
2x° = 226°
x° = 226° / 2
x° = 113°

Отже, один із утворених кутів дорівнює 113°, а інший - (180° - 113°) = 67°.

Нехай один із утворених кутів буде x°, а інший - 4x°. Оскільки маємо справу з прямим кутом, то:
x° + 4x° = 90°

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення x°:

5x° = 90°
x° = 90° / 5
x° = 18°

Отже, один із утворених кутів дорівнює 18°, а інший - 4 * 18° = 72°.