Question

помогит пожалуйста знайти нулі функції

Answer 1

Ответ:

1) x = {-2; -1; 1; 2}

2) х = {-2; 2}

Объяснение:

• произведение равно 0 если хотя бы один из сомножителей равен 0

1) $\displaystyle f(x) = x(x^2-4)\sqrt{|x|-1}$

f(x) = 0 если х=0; или  (х²-4)=0; или   $\displaystyle \sqrt{|x|-1} =0$

Рассмотрим все случаи

х = 0.

(х²-4)=0  ⇒ х₁ = 2; х₂ = (-2)

$\displaystyle \sqrt{|x|-1} =0$  ⇒ х₁ = 1; х₂ = (-1)

Теперь обратим внимание на условие $\sqrt{|x|-1}$

Подкоренное выражение должно быть ≥ 0.

Отсюда следует что  |x|-1 ≥ 0 при х≥1 или х ≤ (-1)

И тогда ответ на наш вопрос:

нули функции достигаются при

x = {-2; -1; 1; 2}

2)

$f(x) =(x^2-4)\sqrt{|x|+8}$

f(x) = 0 когда

либо (х² - 4) = 0  либо $\sqrt{|x|+8}=0$

$\sqrt{|x|+8}\neq 0$ при любом х.

Значит, наши нули получаются только при условии (х² - 4) = 0 .

Таким образом, нули функции достигаются при

х = ±2