Скільки існує натуральних чисел a таких, що дроби a/7 і 11/ a-1
Ответы
Ответ:
Для знаходження натуральних чисел "a", для яких дроби a/7 і 11/(a-1) мають обидва значення цілих чисел, спростимо це завдання.
Спочатку, дріб 11/(a-1) може бути цілим числом лише в тому випадку, якщо (a-1) ділиться на 11 без залишку. Це означає, що (a-1) повинно бути кратним 11. Тобто (a-1) = 11k, де "k" - це ціле число.
Тепер, ми можемо виразити "a" як "a = 11k + 1".
Далі, дріб a/7 має бути цілим числом. Тобто "a" повинно бути кратним 7. Ми вже виразили "a" як "a = 11k + 1". Тепер ми можемо побачити, що "11k + 1" повинно бути кратним 7. Іншими словами, (11k + 1) повинно бути вигляду 7n, де "n" - це ціле число.
Тепер ми маємо:
11k + 1 = 7n
11k = 7n - 1
Знайдемо всі можливі значення "k" і "n", що задовольняють цю рівність. Вони повинні бути цілими числами.
Наприклад, можливі значення "k" і "n" такі:
- k = 3, n = 4
- k = 7, n = 10
- k = 11, n = 16
- тощо
Отже, існує безліч натуральних чисел "a", для яких дроби a/7 і 11/(a-1) мають обидва значення цілих чисел.