Question

решить систему способом введения новых переменных. 3/x-2/y=13; 2/x-7/y=-8​

Answer 1

Ответ:

Решение системы: $\tt \displaystyle x=\dfrac{17}{107}, \; y=\dfrac{17}{50}$

Объяснение:

Требуется решить систему способом введения новых переменных:

$\tt \displaystyle \left \{ {{\tt \dfrac{3}{x} -\dfrac{2}{y} =13} \atop {\tt \dfrac{2}{x} -\dfrac{7}{y} =-8}} \right. .$

Решение. Введём переменные a и b:

$\tt \displaystyle a=\dfrac{1}{x}, \; b=\dfrac{1}{y}.$

Тогда получим следующую систему уравнений:

$\tt \displaystyle \left \{ {{\tt 3 \cdot a -2 \cdot b =13} \atop {\tt 2 \cdot a -7 \cdot b =-8}} \right. .$

Решим методом подстановки:

$\tt \displaystyle \left \{ {{\tt 3 \cdot a -2 \cdot b =13} \atop {\tt 2 \cdot a =7 \cdot b -8}} \right. \\\\\left \{ {{\tt 3 \cdot (3,5 \cdot b -4) -2 \cdot b =13} \atop {\tt a =3,5 \cdot b -4}} \right. \\\\\left \{ {{\tt 10,5 \cdot b -12 -2 \cdot b =13} \atop {\tt a =3,5 \cdot b -4}} \right. \\\\\left \{ {{\tt 8,5 \cdot b =13+12} \atop {\tt a =3,5 \cdot b -4}} \right.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{\tt b =\dfrac{25}{8,5}=\dfrac{50}{17} } \atop {\tt a =3,5 \cdot \dfrac{50}{17} -4= \dfrac{175}{17} -\dfrac{68}{17}=\dfrac{175-68}{17}=\dfrac{107}{17}}} \right..$

Обратная замена:

$\tt \displaystyle \dfrac{1}{x}=\dfrac{107}{17}, \; \dfrac{1}{y}=\dfrac{50}{17}.\\\\x=\dfrac{17}{107}, \; y=\dfrac{17}{50}.$

#SPJ1