Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 2√2 см і 4 см, а один із кутів основи дорівнює 45°. Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.
Ответы
Ответ:
Для знаходження площі бічної поверхні паралелепіпеда, нам потрібно визначити площу кожного з бокових прямокутників та потім їх підсумувати.
Дані:
- Сторони основи: a = 2√2 см, b = 4 см.
- Один із кутів основи: α = 45°.
- Більша діагональ паралелепіпеда: d = 7 см.
Спочатку знайдемо висоту паралелепіпеда (h), використовуючи тригонометричні функції синуса та косинуса для правокутного трикутника, утвореного більшою діагоналлю, однією стороною основи та висотою:
1. Спершу знайдемо b (половину діагоналі основи):
b = a * sin(α)
b = 2√2 см * sin(45°)
b = 2 см.
2. Знайдемо h (висоту):
h = a * cos(α)
h = 2√2 см * cos(45°)
h = 2 см.
Тепер маємо висоту (h) та одну зі сторін (b) бокового прямокутника. Знаємо також іншу сторону (d), яка є більшою діагоналлю. Тепер можемо знайти площу одного з бокових прямокутників:
Sбок = b * h
Sбок = 2 см * 2 см
Sбок = 4 см².
Оскільки у паралелепіпеда два таких бокових прямокутника, то площу бічної поверхні можна знайти як:
Sбічна = 2 * Sбок
Sбічна = 2 * 4 см²
Sбічна = 8 см².
Отже, площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 8 квадратним сантиметрам.