Домашнє завдання 1. АВСДА В С Д,- куб. Доведіть, що пряма АВ мимобіжна з 11 прямою СС.. 2. К, Р, Т, М - середини ребер АВ, AC, СД, ДВ тетраедра АВСД відповідно. Доведіть, що чотирикутник КРТМ - паралелограм.
что на фотографії что написано все однаково
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Ответы
Ответ:
1)Для доведення того, що пряма AB мимобіжна з прямою CC', спростимо задачу. Оскільки ABCDA - куб, то всі його сторони та протилежні грані паралельні між собою та перпендикулярні до однієї зі сторін (наприклад, AB). Також, оскільки C та C' є серединами відповідних сторін куба, то вектор CC' буде напрямленим вздовж сторони AB. Отже, пряма AB мимобіжна з прямою CC'.
2)Щоб довести, що чотирикутник KRTM - паралелограм, розглянемо тетраедр ABCD. Оскільки P, Q, T, і M - це середини відповідних ребер, то вони розділяють ці ребра на дві рівні частини. Тобто PT = TM, PR = RM, RT = MT і KP = CP.
Розглянемо трикутники KPQ і CPD. Оскільки KP = CP і PQ // CD (оскільки P і Q - середини ребер AB і AD), то за критерієм трикутників KPQ і CPD, маємо KPQ ≡ CPD (рівні та паралельні сторони).
Аналогічно, розглядаючи трикутники RQM і DBC (де B - середина AC, а C - середина BD), маємо RQM ≡ DBC.
Тепер розглянемо чотирикутник KRTM. Він складається з трикутників KPQ і RQM, які мають рівні сторони та паралельні ребра (за доведенням вище). Отже, чотирикутник KRTM має протилежні сторони, які рівні і паралельні, що є визначенням паралелограма.
Таким чином, чотирикутник KRTM є паралелограмом.