Question

Вершинами трикутника є точки M (1; 0; 1), N (-5; 4; 3) і F (0; 3; -1). Знайдіть кут M трикутника.

Answer 1

Відповідь:     ∠M = 60° .  

Пояснення:

   Вершини ΔMNF :     M (1; 0; 1), N (-5; 4; 3) і F (0; 3; -1) . ∠M - ?

 Cкористаємось формулою :  cosM = ( MN * MF )/( |MN| * |MF| ) .

 Знайдемо вектори :   MN(- 6 ;4 ; 2 ) ;   MF(- 1 ; 3 ;- 2 ) .

MN * MF = - 6*(- 1 ) + 4*3 + 2*(- 2 ) = 14 ; |MN| =√((- 6 )² + 4² + 2² ) = 2√14 ;

               |MF| = √((- 1 )² + 3² + (- 2 )²) = √14 . Підставимо значення :

    cosM = 14/( 2√14 * √14 ) = 14/( 2 * 14 ) = 1/2 ; cosM = 1/2 ;  ∠M = 60° .