Question

Розв'яжiть рiвняння 9х⁴-40x²+16=0. ​

Answer 1

Ответ:    ±2.  ±2/3.

Объяснение:

Дано биквадратное уравнение   9х⁴-40x²+16=0. ​

Обозначим x²=t.  Тогда уравнение примет вид

9t²-40t+16=0;

a=9;  b=-40;  c=16.

D=b²-4ac = (-40)²-4*9*16 = 1600 - 576 = 1024>0 - 2 корня;

t1,2 = (-b±√D)/2a = (-(-40)±√1024)/2*9 = (40±32)/18;

t1 =  (40+32)/18 = 72/18 = 4;

t2=  (40-32)/18 = 8/18 = 4/9.

---------------------

Вернемся к исходному уравнению:

x²=t1;

x²=4;

x1,2=±√4=±2.

---------

x²=t2;

x²=4/9;

x=±√(4/9);

x3,4=±2/3.