Question

У трапеції АВСД діагональ ВД перпендикулярна до бічної сторони АВ, кут АДВ=кутові ВДС=30градусів. Знайти довжину основи АД, якщо периметр трапеції дорівнює 60см.​

Answer 1

Ответ:

24 см

Объяснение:

Пусть АВ = а.

Из прямоугольного треугольника ABD:

AD = 2AB = 2a - по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

∠BAD = 90° - ∠ADB = 90° - 30° = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

∠CDA = ∠ADB + ∠BDC = 30° + 30° = 60°

Получается, что ∠BAD = CDA = 60°, значит трапеция равнобедренная.

СD = AB = a.

∠CBD = ∠ADB = 30° как внутренние накрест лежащие при AD║BC и секущей BD.

В ΔBCD ∠CBD = ∠BDC = 30°, значит треугольник равнобедренный с основанием BD. Следовательно

ВС = CD = a.

Итак, периметр трапеции:

AD + AB + BC + CD = 60 см

2a + a + a + a = 60

5а = 60

а = 12

AD = 2a = 24 см