СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
Ответы
Ответ:
(26) Для доведення, що промінь АО є бісектрисою кута ВАС, ми можемо використовувати властивість дотичної до кола. За властивістю дотичної до кола, кут між дотичною і радіусом в точці дотику є прямим кутом.
Отже, кут ВАО - прямий (90 градусів), оскільки ОВ є радіусом кола. Далі, ми маємо кут ВАС, і він дорівнює половині центрального кута, що має точку дотику В (кут ВОС). Тобто, кут ВАС = 1/2 * кут ВОС.
Оскільки кут ВОС - прямий, то кут ВАС = 1/2 * 90 градусів = 45 градусів.
А також, оскільки кут ВАО - прямий (90 градусів), і кут ВАС = 45 градусів, то кут АОС = 90 градусів - 45 градусів = 45 градусів.
Отже, промінь АО розділяє кут ВАС на два рівні кути (45 градусів кожен), що і підтверджує, що АО є бісектрисою кута ВАС.
(26) За умовою CP = DP і CM = DM, ми бачимо, що трикутники CMP і DMP є рівнобічними (оскільки всі сторони рівні).
Отже, кут CMP дорівнює куту DMP. Помножимо обидва кути на 2:
2 * кут CMP = 2 * кут DMP
Кут CMD дорівнює куту CMD (тобто самому собі).
Тепер ми маємо два трикутники, в яких ми знаємо, що однакові сторони мають однакові кути:
Трикутник CMD і трикутник CMD (за умови, що CP = DP і CM = DM).
Отже, трикутники CMD і CMD є подібними, і це означає, що відношення сторін в цих трикутниках однакове.
Специфічно, ми маємо:
CM / CP = DM / DP
Але CP = DP і CM = DM (за умовою).
Отже, ми отримуємо:
1 = 1
Це доводить, що відрізок CK дорівнює відрізку DK.
(36) Нехай продовження найбільшої сторони АС трикутника АВС відомо як СМ, і відомо, що CM = СВ (за умовою). Ми маємо довести, що кут АВМ тупий або прямий.
Розглянемо трикутник АСМ. Ми знаємо, що CM = СВ (за умовою), і тобто, AM - середня лінія в трикутнику АСМ. За властивістю середньої лінії в трикутнику, вона розділяє протилежні сторони пропорціонально.
Отже, AM/BM = AC/BC.
Ми також знаємо, що CM = СВ, тобто BC = CM, і отже, AM/BM = AC/CM.
Тепер розглянемо трикутник АВМ. Відомо, що AM/BM = AC/CM. Також, ми знаємо, що AM спільний у цих двох трикутниках.
З цього випливає, що трикутники АВМ і АСМ подібні за сторонами (за спільною стороною AM і пропорціональністю сторін).
А за властивістю подібних трикутників, кути протилежні до однакових сторін також подібні. Тобто, кут АВМ пропорційний до кута АСМ.
Якщо кут АСМ тупий або прямий (більше 90 градусів), то кут АВМ також тупий або прямий (більше 90 градусів). Таким чином, доведено, що кут АВМ тупий або прямий.(26) Для доведення, що промінь АО є бісектрисою кута ВАС, ми можемо використовувати властивість дотичної до кола. За властивістю дотичної до кола, кут між дотичною і радіусом в точці дотику є прямим кутом.
Отже, кут ВАО - прямий (90 градусів), оскільки ОВ є радіусом кола. Далі, ми маємо кут ВАС, і він дорівнює половині центрального кута, що має точку дотику В (кут ВОС). Тобто, кут ВАС = 1/2 * кут ВОС.
Оскільки кут ВОС - прямий, то кут ВАС = 1/2 * 90 градусів = 45 градусів.
А також, оскільки кут ВАО - прямий (90 градусів), і кут ВАС = 45 градусів, то кут АОС = 90 градусів - 45 градусів = 45 градусів.
Отже, промінь АО розділяє кут ВАС на два рівні кути (45 градусів кожен), що і підтверджує, що АО є бісектрисою кута ВАС.
(26) За умовою CP = DP і CM = DM, ми бачимо, що трикутники CMP і DMP є рівнобічними (оскільки всі сторони рівні).
Отже, кут CMP дорівнює куту DMP. Помножимо обидва кути на 2:
2 * кут CMP = 2 * кут DMP
Кут CMD дорівнює куту CMD (тобто самому собі).
Тепер ми маємо два трикутники, в яких ми знаємо, що однакові сторони мають однакові кути:
Трикутник CMD і трикутник CMD (за умови, що CP = DP і CM = DM).
Отже, трикутники CMD і CMD є подібними, і це означає, що відношення сторін в цих трикутниках однакове.
Специфічно, ми маємо:
CM / CP = DM / DP
Але CP = DP і CM = DM (за умовою).
Отже, ми отримуємо:
1 = 1
Це доводить, що відрізок CK дорівнює відрізку DK.
(36) Нехай продовження найбільшої сторони АС трикутника АВС відомо як СМ, і відомо, що CM = СВ (за умовою). Ми маємо довести, що кут АВМ тупий або прямий.
Розглянемо трикутник АСМ. Ми знаємо, що CM = СВ (за умовою), і тобто, AM - середня лінія в трикутнику АСМ. За властивістю середньої лінії в трикутнику, вона розділяє протилежні сторони пропорціонально.
Отже, AM/BM = AC/BC.
Ми також знаємо, що CM = СВ, тобто BC = CM, і отже, AM/BM = AC/CM.
Тепер розглянемо трикутник АВМ. Відомо, що AM/BM = AC/CM. Також, ми знаємо, що AM спільний у цих двох трикутниках.
З цього випливає, що трикутники АВМ і АСМ подібні за сторонами (за спільною стороною AM і пропорціональністю сторін).
А за властивістю подібних трикутників, кути протилежні до однакових сторін також подібні. Тобто, кут АВМ пропорційний до кута АСМ.
Якщо кут АСМ тупий або прямий (більше 90 градусів), то кут АВМ також тупий або прямий (більше 90 градусів). Таким чином, доведено, що кут АВМ тупий або прямий.