Question

помогите пожалуйста решить задачу , подробно объясните пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Функция чётна, если f(-x) = f(x)  .  

$\bf 1)\ \ f(x)=cosx\cdot sin^25x+e^{^{|x|}}\\\\f(-x)=cos(-x)\cdot sin^2(-5x)+e^{^{|-x|}}=$  

Функция y=cosx - чётная функция, поэтому  cos(-x) = cosx  .

Функция  y=sinx  -  нечётная функция , поэтому  sin(-5x) = -sin5x

Функция  y = |x|  -  чётная функция , поэтому  | -x | = | x |  .

$\boldsymbol{=cosx\cdot (-sin5x)^2+e^{^{|x|}}=cosx\cdot sin^25x+e^{}^{|x|}=f(x)}$  

Заданная функция чётная .

  Функция нечётна , если  f(-x) = -f(x)  .

$\boldsymbol{2)\ \ f(x)=x\cdot sin|x|-\sqrt[3]{x}}\\\\\boldsymbol{f(-x)=-x\cdot sin|-x|-\sqrt[3]{-x}=-x\cdot sin|x|-(-\sqrt[3]{x})=}\\\\\boldsymbol{=-x\cdot sin|x|+\sqrt[3]{x}=-\Big(x\cdot sin|x|-\sqrt[3]{x}\Big)=-f(x)}$    

Заданная функция  нечётная .