Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат. Длина стороны основания в 1,5 раза больше длины бокового ребра. Найдите площадь боковой грани параллелепипеда,
если площадь треугольника MB1N, где точки М и N — середины ребер AB и BC, равна 6√41.​

Answer 1

Пусть BC=6, BB1=4, S(BB1C1C)=6*4=24

тогда BM=BN=3, B1M=B1N=5 (BB1N египетский)

MN=3√2

Высота в MB1N (р/б):

BH= √(B1N^2-(MN/2)^2)=√(25*4-9*2 /4)=√(41/2)

S(MB1N)= 1/2 MN*BH =3√41/2

Данная в условии площадь MB1N в 4 раза больше найденной =>

искомая площадь BB1C1C в 4 раза больше найденной, 24*4=96