Question

2
3. ( 0,5 бала) Знайти область значень функції f(x)=x² -
x-6
a) [6;+∞)
6) (6;+∞)
B) (-∞;-6]
г) (-6;+∞)
д) (0;+∞)

Answer 1

Ответ:

b)(6; +∞).

Объяснение:

Чтобы найти область значений функции, нужно определить, какие значения она может принимать. Для этого нужно решить квадратное уравнение x² - x - 6 = 0. Дискриминант уравнения равен

D = 1² - 4·1·(-6) = 25, корни уравнения равны x1 = (1 - 5)/2 = -2 и x2 = (1 + 5)/2 = 3.

Функция f(x) = x² - x - 6 определена на всей числовой прямой, кроме точки x = -2, где она имеет разрыв. На промежутках (-∞; -2) и (-2; +∞) функция непрерывна, а в точке x = -2 у нее есть разрыв.

Чтобы определить, какой из предложенных ответов подходит, нужно проверить, на каких промежутках функция принимает положительные значения. Это происходит на промежутках (6; +∞), (-2; 3) и (3; +∞). Таким образом, правильный ответ - b)(6; +∞).