Question

На рисунке изображены графики зависимости координат двух тел от времени. Напишите их уравнения движения (уравнения координаты). Определите аналитически время и место встречи, сравните с координатами точки встречи на графике.

Answer 1

Уравнения движения тел:

Тело 1:
x1 = v1 * t
Тело 2:
x2 = v2 * t + d
где:

x1, x2 - координаты тел, м
v1, v2 - скорости тел, м/с
t - время, с
d - расстояние между телами, м
Аналитическое определение времени и места встречи:

Время встречи тел будет определяться из уравнения:

x1 = x2
Подставляя уравнения движения тел в это уравнение, получим:

v1 * t = v2 * t + d
Отсюда:

t = d / (v1 - v2)
Место встречи тел будет определяться из уравнения:

x1 (t) = x2 (t)
Подставляя уравнения движения тел в это уравнение, получим:

v1 * t = v2 * t + d
Отсюда:

x1 (t) = v2 * t + d
Подставляя значение времени встречи t в это уравнение, получим:

v1 * d / (v1 - v2) = v2 * d / (v1 - v2) + d
Отсюда:

v1 * d = v2 * d + d * (v1 - v2)
Отсюда:

d * (v1 - v2) = d * (v1 - v2)
Таким образом, место встречи тел будет совпадать с началом координат.

Сравнение с координатами точки встречи на графике:

На графике видно, что тела встречаются в точке с координатами (0, 0). Это совпадает с аналитическим определением времени и места встречи.

Ответ:

Уравнения движения тел:
x1 = v1 * t
x2 = v2 * t + d
Аналитическое определение времени и места встречи:
t = d / (v1 - v2)
x1 (t) = v2 * t + d
Сравнение с координатами точки встречи на графике:
Координаты точки встречи на графике совпадают с аналитическим определением времени и места встречи.