Question

Знайдіть область значення функції f(x)=√x²-1​

Answer 1

Відповідь: Область значень функції f(x) = √(x^2 - 1) - це всі дійсні числа, окрім -1 і 1, і також включає значення 0 в точках -1 і 1.

Покрокове пояснення: Для знаходження області значень функції f(x) = √(x^2 - 1), спростимо задачу.

Очевидно, що підкореневий вираз x^2 - 1 повинен бути не менше нуля, оскільки дійсний корінь з від'ємного числа не існує. Тобто:

x^2 - 1 ≥ 0

Тепер розв'яжемо це нерівність:

x^2 ≥ 1

Для знаходження області значень розглянемо два випадки:

x^2 > 1: В цьому випадку, якщо x^2 більше 1, то √(x^2 - 1) буде існувати. Це означає, що x може бути будь-яким числом, крім -1 і 1. Область значень функції f(x) в цьому випадку - всі дійсні числа, окрім -1 і 1.

x^2 = 1: Якщо x^2 рівне 1, то √(x^2 - 1) = 0. Тобто, якщо x рівний -1 або 1, то значення функції f(x) буде рівним 0.

Отже, область значень функції f(x) = √(x^2 - 1) - це всі дійсні числа, окрім -1 і 1, і також включає значення 0 в точках -1 і 1.