Question

Знайти повне прискорення точки в момент часу t=5с , яка знаходиться на ободі колеса
радіусом R=0.5 м і обертання згідно рівняння φ=At+Bt³ , де А=7 рад/с , В=0.6 рад/с³ .

Answer 1

Ответ: 1352,03м/с²

Объяснение:

Дано:

R=0,5м

t=5с

φ=At+Bt³

А=7 рад/с

В=0,6 рад/с³

--------------------

а-?

а=√(an²+aτ²), где:

an-нормальное ускорение;

аτ-касательное ускорение.

an=ω²*R, где:

ω-угловая скорость, равна первой производной от уравнения вращения:

ω=(φ)'=(7t+0,6t³)'=7+1,8t²

За время равное 5 с нормальное ускорение равно:

an=(7+1,8*5²)²*0,5=1352м/с²

Касательное ускорение равно произведению углового ускорения на радиус колеса:

аτ=εR, где:

ε-угловое ускорение, равно первой производной от угловой скорости или второй производной от уравнения вращения:

ε=(ω)'=(7+1,8t²)'=3,6t

За время равное 5 с касательное ускорение равно:

аτ=3,6*5*0,5=9м/с²

а=√(1352²+9²)=1352,03м/с²