В системі координат хОу заданий вектор своїми координатами: А(3; 5) і В(-4; -6). Знайти проекції вектора на осі координат та довжину вектора.Побудувати вектор на малюнку. Дуже дякую!
Ответы
Ответ:
Для знаходження проекцій вектора AB на осі координат потрібно розкласти вектор AB на компоненти вздовж осей x та y. Проекція на ось x - це координата x вектора, а проекція на ось y - це координата y вектора.
1. Проекція на ось x: АВx = Вx - Аx = (-4) - 3 = -7.
2. Проекція на ось y: АВy = Вy - Аy = (-6) - 5 = -11.
Довжина вектора AB може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, оскільки вектор AB і його проекції на осі x і y утворюють правокутний трикутник. Довжина вектора AB (|AB|) обчислюється як:
|AB| = √(ABx² + ABy²) = √((-7)² + (-11)²) = √(49 + 121) = √170.
Отже, довжина вектора AB дорівнює √170.
Щоб побудувати вектор AB на малюнку, ви можете взяти координати початку вектора (точка А) і кінця вектора (точка В) на площині координат та намалювати відрізок, який з'єднує ці дві точки.