Question

В треугольнике АВС угол А=45, угол С=30. Высота АД=30см. Найдите стороны треугольника.
Ответы которые должны получиться :
60 см;
60(√3-1) см;
30(√6-√2) см;

Answer 1

$AB= frac{AD}{sin75}= frac{30}{sin(45+30)}= frac{30}{sin45cos30+cos45sin30}=$

$frac{30}{ frac{ sqrt{2} }{2}( frac{ sqrt{3} }{2}+ frac{1}{2})} = frac{30*4}{ sqrt{6} + sqrt{2} } =$

$frac{120*( sqrt{6} - sqrt{2}) }{( sqrt{6} + sqrt{2})( sqrt{6} - sqrt{2} )}= frac{120*( sqrt{6} - sqrt{2}) }{6-2}=30*( sqrt{6} - sqrt{2} )$

$AC= frac{AD}{sin30}= frac{30}{ frac{1}{2} } =60$

$frac{BC}{sin45} = frac{AB}{sin30}$

$BC= frac{AB}{ frac{1}{2} } * frac{ sqrt{2} }{2}=30*( sqrt{6} - sqrt{2} )*2* frac{ sqrt{2} }{2}=30*( sqrt{12} - sqrt{4})=$

$30*(2 sqrt{3}-2)=60( sqrt{3}-1)$

Answer 2

сейчас рисунок ещё добавлю