Точки А (-1; 2) і В (7; 4) є вершинами прямокутного трикут ника. Чи може третя вершина трикутника мати координати: (2;-3) ?
Ответы
Ответ:
Чат gpt
Пошаговое объяснение:
Для визначення, чи є третя вершина трикутника (2; -3) вершиною прямокутного трикутника з вершинами А (-1; 2) і В (7; 4), можна використовувати теорему Піфагора. Якщо відстані між точками А, В і третьою точкою утворюють правий кут, то це буде прямокутний трикутник.
Давайте знайдемо відстані між точками:
Відстань між А і В:
DAB = √((7 - (-1))^2 + (4 - 2)^2)
= √((7 + 1)^2 + (4 - 2)^2)
= √((8)^2 + (2)^2)
= √(64 + 4)
= √68
Відстань між А і (2; -3):
DA3 = √((2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2)
= √((2 + 1)^2 + (-3 - 2)^2)
= √((3)^2 + (-5)^2)
= √(9 + 25)
= √34
Відстань між В і (2; -3):
DB3 = √((7 - 2)^2 + (4 - (-3))^2)
= √((7 - 2)^2 + (4 + 3)^2)
= √((5)^2 + (7)^2)
= √(25 + 49)
= √74
Тепер перевіримо, чи справді DAB^2 = DA3^2 + DB3^2, щоб переконатися, що вони утворюють прямокутний трикутник:
DAB^2 = (√68)^2 = 68
DA3^2 + DB3^2 = (√34)^2 + (√74)^2 = 34 + 74 = 108
Якщо DAB^2 = DA3^2 + DB3^2, то це підтверджує, що третя точка (2; -3) є вершиною прямокутного трикутника з вершинами А (-1; 2) і В (7; 4).