Question

Дано: sinα=-0,8; $\pi$<α<$\frac{3\pi }{2}$, найти cosα, tg(α-$\frac{\pi }{4}$)

Answer 1

Ответ:

1) $cos\alpha= 0,6 ;$

2) $tg(\alpha -\frac{\pi }{4})=\frac{1}{7}.$

Объяснение:

Дано:

$sin\alpha =-0,8;$

$\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2} .$

Найти:

1) $cos\alpha -?$

2) $tg(\alpha -\frac{\pi }{4})-?$

Решение:

1) Так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}$, то: $sin\alpha < 0, \\cos\alpha < 0,\\tg\alpha > 0,\\ctg\alpha > 0.$

Основное тригонометрическое тождество:

$sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1.$

Из основного тригонометрического тождества следует, что:

$cos^{2} \alpha = 1 - sin^{2} \alpha.$

Или же:

$cos\alpha =\pm\sqrt{1-sin^{2} \alpha }.$

Так как $cos\alpha < 0$, то $cos\alpha =-\sqrt{1-sin^{2} \alpha }.$

Значит:

$cos\alpha =-\sqrt{1-(-0,8)^{2}} = -\sqrt{1-0,64} =-\sqrt{0,36} =- 0,6 .$

2) $tg(\alpha -\frac{\pi }{4})-?$

Для начала найдём значение $tg\alpha$.

Так как $tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$, то:

$tg\alpha =\frac{-0,8}{-0,6} =\frac{8}{6} =\frac{4}{3} .$

Далее воспользуемся формулой тангенса разности:

$tg(\alpha-\beta ) =\frac{tg\alpha -tg\beta }{1+tg\alpha *tg\beta }.$

Значит:

$tg(\alpha -\frac{\pi }{4})=\frac{tg\alpha -tg\frac{\pi }{4} }{1+tg\alpha *tg\frac{\pi }{4} }.$

Так как $tg\alpha =\frac{4}{3}$ и $tg\frac{\pi }{4} =1$ получаем:

$tg(\alpha -\frac{\pi }{4})=\frac{\frac{4}{3} -1 }{1+\frac{4}{3} *1 }=\frac{\frac{4}{3} -\frac{3}{3} }{\frac{3}{3} +\frac{4}{3} }=\frac{\frac{1}{3} }{\frac{7}{3} } =\frac{1}{3} :\frac{7}{3} =\frac{1}{3} *\frac{3}{7} =\frac{1*3}{3*7} =\frac{1}{7} .$

----------

Удачи! :)

----------

#SPJ1