Question

У прямокутний трикутник вписаний квадрат, який має з ним спільний кут. Знайди площу квадрата, якщо катети трикутника дорівнюють 15 м та 10 м.

Вирішіть, будь ласка, за малюнком

Answer 1

Ответ:

Площа квадрата дорівнює 36 м²

Объяснение:

У прямокутний трикутник вписаний квадрат, який має з ним спільний кут. Знайди площу квадрата, якщо катети трикутника дорівнюють 15 м та 10 м.

Нехай АВС - даний прямокутний трикутник, ∠В=90°, АВ=10 м, ВС=15 м.

MKNB - квадрат, вписаний в △АВС. Знайдемо площу квадрата.

MK || BN як протилежні сторони квадрата, тоді MK || BC.

Оскільки в прямокутному △АВС провели МК || ВС, то △МАК~△ВАС (за двома кутами):

• ∠А - спільний
• ∠АКМ=∠АСВ - як відповідні кути при паралельних прямих МК і ВС та січній АС.

З подібності трикутників випливає, що:

$\dfrac{MA}{BA} = \dfrac{MK}{BC}$

$\dfrac{MA}{10} = \dfrac{MK}{15}$

10MK=15MA

Позначимо сторону квадрата за а.

Тоді: МК=КN=BN=BM = a.

MA=AB-MB=10-a - за аксиомою вимірювання відрізків. Отже:

10a=15(10-a)

10a=150-15a

25a=150

a=6

Отже, сторона квадрата MKNB дорівнює 6 м.

За формулою S=a² знайдемо площу квадрата MKNB:

S = 6² = 36 (м²)

Відповідь: 36 м²

#SPJ1