Question

Мотоцикліст проїхав 40 км із нудкту А до пункту в і повернувся назад. На зворотному шляху він зменшив пряд-кість ва 10 км/год і витратив на подорож на 20 хв більше, ніж на шлях із пункту А до пункту В. Знайдіть початкову швидкість могоцикліста.

Answer 1

Ответ:

Позначимо початкову швидкість мотоцикліста як V км/год і час подорожі з точки А до точки В як T годин.

Тоді, відстань між А і В дорівнює 40 км, і ми можемо виразити час подорожі на шляху з А до В як T = 40 км / V км/год.

На зворотньому шляху мотоцикліст зменшує швидкість на 10 км/год, тобто його швидкість стає (V - 10) км/год. Також він витрачає на цей шлях на 20 хв більше, ніж на шлях із В до А. Переведемо 20 хв у години: 20 хв = 20/60 год = 1/3 год.

Час подорожі з В до А на зворотньому шляху буде T + 1/3 год.

Зараз ми можемо записати рівняння для часу подорожі на обох шляхах:

1. З точки А до В: T год = 40 км / V км/год

2. З точки В до А (на зворотньому шляху): T + 1/3 год = 40 км / (V - 10) км/год

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Підставимо значення T з першого рівняння в друге:

(40 км / V км/год) + 1/3 год = 40 км / (V - 10) км/год

Тепер помножимо обидві сторони рівняння на 3V(V - 10), щоб позбутися дробів:

3 * 40 км(V - 10) + V(V - 10) = 3 * 40 км

120(V - 10) + V(V - 10) = 120 км

Розкриємо дужки:

120V - 1200 + V² - 10V = 120 км

Піднесемо все до квадрата:

V² + 110V - 1200 = 120 км

V² + 110V - 1200 - 120 = 0

V² + 110V - 1320 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можемо використовувати квадратну формулу для знаходження V:

V = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A

У нашому випадку A = 1, B = 110, і C = -1320. Підставимо ці значення:

V = (-110 ± √(110² - 4 * 1 * (-1320))) / (2 * 1)

V = (-110 ± √(12100 + 5280)) / 2

V = (-110 ± √17380) / 2

Тепер обчислимо обидва корені:

V₁ = (-110 + √17380) / 2

V₂ = (-110 - √17380) / 2

Отже, ми маємо два значення для швидкості: V₁ і V₂. Однак негативне значення для швидкості (V₂) не має сенсу в даному контексті. Таким чином, початкова швидкість мотоцикліста V = V₁:

V = (-110 + √17380) / 2 ≈ 30.85 км/год

Отже, початкова швидкість мотоцикліста близько 30.85 км/год.