Поїзд масою 2000 т рухається в гору з кутом нахилу α=45˚. Коефіцієнт тертя μ=0.08 . З
яким прискоренням рухається поїзд , якщо сила тяги локомотива 300 кН.
Ответы
Для вирішення цієї задачі спочатку розглянемо горизонтальну і вертикальну складові сил, що діють на поїзд.
Горизонтальна складова сили тяги локомотива:
F_горизонтальна = 300 кН
Вертикальна складова сили тяги локомотива:
F_вертикальна = 300 кН * sin(α)
Тривимірна сила тертя:
F_тертя = μ * N
N - нормальна реакція підстилки. В цьому випадку, N = маса поїзда * g, де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²).
F_тертя = μ * (маса поїзда * g)
Тепер ми можемо розглянути рівновагу сил на поїзді вздовж схилу:
F_горизонтальна - F_тертя = маса поїзда * a
Підставимо значення:
300 кН - μ * (маса поїзда * g) = маса поїзда * a
Тепер ми можемо виразити прискорення (a):
a = (300 кН - μ * (маса поїзда * g)) / маса поїзда
Замінимо масу поїзда у кілограмах (1 т = 1000 кг) і підставимо значення:
a = (300000 Н - 0.08 * (2000 т * 1000 кг * 9.81 м/с²)) / (2000 т * 1000 кг)
Обчислимо це:
a ≈ (300000 Н - 1576800 Н) / 2000000 кг
a ≈ (-1279800 Н) / 2000000 кг
a ≈ -0.64 м/с²
Таким чином, поїзд рухається з прискоренням -0.64 м/с² (прискорення вгору, проти напряму руху).